1.7 线性无关
定义 R^n一组向量\{v_1,\dots,v_p\}称为线性无关的，若向量方程
x_1v_1+x_2v_2+\dots+x_pv_p=0
仅有平凡解。向量组（集）\{v_1,\dots,v_p\}称为线性相关的，若存在不全为零的权c_1,\dots,c_p,使c_1v_1+c_2v_2+\dots+c_pv_p=0 \tag{2}方程(2)称为向量v_1,\dots,v_p之间的线性相关关系，其中权不全为零，一组向量为线性相关，当且仅当它不是线性无关的
矩阵各列的线性无关
矩阵A的各列线性无关，当且仅当方程Ax=0仅有平凡解
一个或两个向量的集合
仅含一个向量，比如说由v形成的集合线性无关当且仅当v不是零向量
两个向量的集合\{v_1,v_2\}线性相关，当且仅当其中一个向量是另一个向量的倍数。这个集合线性无关，当且仅当其中任一向量都不是另一个向量的倍数。
两个或更多个向量的集合
定理7 线性相关集的特征
两个或更多个向量的集合S=\{v_1,\dots,v_p\}线性相关，当且仅当S中至少有一个向量是其他向量的线性组合，事实上，若S线性相关，且v_1\neq0,则某个v_j(j>1)是他前面几个向量v_1,\dots,v_{j-1}的线性组合。
\color{red} 警告： 定理7没有说在线性相关集中每一个向量都是它前面的向量的\\线性组合,线性相关集中某个向量可能不是其他向量的线性组合。
定理 8 若一个向量组的向量个数超过每个向量元素个数，那么这个向量组线性相关。就是说，R^n中任意向量组\{v_1,\dots,v_p\},当p>n时，线性相关。
\color{red} 警告：定理8没有涉及向量组中向量个数不超过每个向量中元素\\个数的情形
定理9 若向量组S=\{v_1,\dots,v_p\}包含零向量，则它线性相关。