5.1 特征向量与特征值
尽管变换x \mapsto Ax有可能使向量往各个方向移动，但通常会有某些特殊向量，A对这些向量的作用是很简单的
这一节，我们将研究形如Ax=2x或Ax=-4的方程，并且去寻找那些被A变换成自身一个数量倍的向量。
定义 A为nxn矩阵，x为非零向量，若存在数\lambda使Ax=\lambda x成立，则称\lambda为A的特征值，x成为对应于\lambda的特征向量。
\lambda是A的特征值当且仅当方程
(A-\lambda I)=0 \tag{3}
有非平凡解。方程(3)的所有解的集合就是矩阵A-\lambda I的零空间。因此，该集合是R^n的子空间，称为A的对应于\lambda的特征空间。特征空间由零向量和所有对应于\lambda的特征向量组成。
每个特征空间的几何意义：
定理1 三角矩阵的主对角线的元素是其特征值
定理2 \lambda_1,\dots,\lambda_r是nxn矩阵A相异的特征值，v_1,\dots,v_r是与\lambda_1,\dots,\lambda_r对应的特征向量，那么向量集合\{v_1,\dots,v_r\}线性无关。